内容提要:经济学需要一定的数学叙述工具,但如果过度追求数学工具的应用,为数学而数学、为模型而模型,就会伤害中国经济学的根本,影响经济学的大众化和应用性。马克思、亚当•斯密、凯恩斯是巧妙应用数学的典范,大道至简,恰到好处。建设中国特色社会主义的中国经济学应当有鲜明的民族特色,重在结合国情、经济思想的创新与开掘。
关键词:经济学 数学应用 大道至简 恰到好处
一、西方经济学的软肋
以定量分析为主的当代西方经济学普遍使用许多数学语言。中国经济理论界的追随者特别是有些年青经济学者与研究生把当代西方经济学视为圭臬,东施效颦般地以数学化为时髦,热衷于甚至是痴迷于数学模型的构建和数学方程的推导,即使没有什么数学基础,也硬要造作一些公式,以致不注重思想深度的开掘和学术创新的求索。这在很大程度上伤害了中国经济学,不仅苦了作者自己,也苦了广大读者,影响了经济学的大众化和应用性,使经济学成了少数人象牙之塔中的玩物,背离建设中国特色社会主义的实际需要。
如果按照现在一些人的观点,即没有数学模型就不是经济学,那么从法国的蒙克莱田、布瓦吉尔培到英国的配第、亚当•斯密、李嘉图等等的经济学都一笔勾销,经济学说史几乎就是一片空白了。今天读亚当•斯密等的著作还有何用?纯数学若能解决经济问题,世界上就没有经济问题了。当代西方经济学最发达、几乎包揽每年诺贝尔经济学奖的美国就不应该自2007年以来连爆次贷危机、金融危机和债务危机,让朝野焦头烂额,以致发生“占领华尔街”事件,也让世界经济深受波及之苦。因为数学计算以精准为科学,3+4等于7不等于8。就是模糊数学也并非真模糊。可为什么荟萃世界金融界顶级精英的华尔街开发的“金融工程”竟然开发成国际金融危机了呢?是因为计算错了吗?问题不在数学!而在有数学头脑的精英们严重缺失理智,对暴利快利贪得无厌地追求使其昏昏然,叫利令智昏!事在人为,经济学是经济人的行为学,不仅需要定量计算上知其得失,更需要定性权衡上懂其是非。当代西方经济学的软肋就在纯粹的定量分析有余而复杂深刻的定性分析不足。
二、大道至简
马克思曾说:“一种科学只有在成功地运用数学时,才能达到了真正完善的地步。”①经济学也并不排除数学,只是要求应用得当,恰到好处。在定性分析中辅之以必要的定量表述,能使主题论旨更明确。这方面,马克思、亚当•斯密、凯恩斯是我们学习的典范。
在政治经济学史上,马克思《资本论》的剩余价值理论、亚当•斯密《国富论》的自由放任原理、凯恩斯《就业利息和货币通论》的国家干预主张,是迄今为止世界上还没有任何经济学著作能超越其影响力的三大经济学说。可这三大学说的创造都没有像当代西方经济学家这样过分地依赖数学,最主要的是他们把该做和不该做的事道理说清楚,极富穿透力。大道至简,何需矫饰。
恩格斯说,“马克思是精通数学的”,②并给我们遗留下“极其重要的数学手稿”③“共有一千多页”。④在《资本论》里就有“用数学的方法(用方程式)”。⑤事实如此。在第一卷的劳动力价值、剩余价值率和货币流通量等有数学公式,第二卷简单再生产和扩大再生产理论也有数学公式(Ⅰv+m=Ⅱc、Ⅰv+m>Ⅱc)。特别是第三卷第一篇,马克思用数学方法计算剩余价值率和利润率的关系。恩格斯对此有过说明。说马克思在草稿上一开始就全是“关于剩余价值率和利润率的关系的数学计算(构成本卷的第三章)”,其中“有一系列未完成的数学计算”。“此外还有一整本差不多已经完成的、在七十年代写出的笔记,用方程式来说明剩余价值率和利
润率的关系。”⑥这个笔记恩格斯请朋友剑桥大学的老数学家赛米德穆尔帮忙整理,然后按照他的摘要编成第三章“剩余价值率和利润率的关系”。两者关系理论的数学表现简明扼要。
在资本家心目中和在资产阶级经济学里,只有资本(C)、利润(P)和利润率(P′)概念,没有剩余价值(M)和剩余价值率(M′)范畴,也没有不变资本(c)和可变资本(v)之分。后者是马克思经济学说的独有范畴。马克思在《资本论》第三卷里就分析了剩余价值和剩余价值率是如何转变为利润和利润率,又如何出现平均利润和生产价格的。其中第三章对利润率和剩余价值的关系“在纯粹数学的范围内进行研究。”⑦
总资本C分为不变资本c和可变资本v,生产一个剩余价值m。这个剩余价值m是可变资本v的产物,两者之比率就是剩余价值率m′。这样就得到:
内容（请参见原文）
这也就是说“利润率与剩余价值率之比,等于可变资本和总资本之比。”⑧这样,利润率p′总是小于剩余价值率m′,因为可变资本v总是小于总资本C。利润率与剩余价值率的关系还受许多对c、v和m的大小有决定影响的其他因素的制约,如货币价值、周转、劳动生产率、工作日长度、劳动强度等。在研究中,马克思把决定利润率的m′vC这个乘积分成m′和vC两个因素,然后先假定m′是不变的,而vC是可变的,研究其4种变化情况的影响结果;再假定vC是不变的,而m′是可变的,研究其中3种变化情况的影响结果。从这两个假定中推导出利润率变化的各种规律。但在各种多元因素变化的复杂情况中,数学推算方程总是简明达理的。如在“m′和C不变,v可变”情况下的推算。⑨假定m′和C不变,V可变。当v发生变化时,c就要发生相应的反向变化。马克思作了各种变化的纯数学推导,就是要说明利润率归根结底“取决于两个因素:剩余价值率和资本的价值构成。”⑩万变不离其宗,剩余价值和剩余价值率是利润和利润率的根本或本源。
亚当•斯密数学很好,他在牛津大学是学数学和自然哲学的,《国富论》里却没有去发挥他的数学天赋,没有应用任何数学公式,往往只用算术的数量比较来说明。如他的著名的分工理论,说明劳动分工是增进劳动生产力、增加国民财富的首要杠杆之一。按现在的叙述方法,完全可以用冗长的数学方程来展绎其原理,他却只以制针为例,简单比较个人独立作业和多人分工制作的功效来说明。由铁丝制成扣针的18道工序由个人独自完成,一天恐怕制不了20枚。10人分工合作,一天能制成48000枚,人均4800枚,分工效率是单干的240倍以上。再如讲到买卖彩票风险大、痴心妄想中大彩的人越多损失就越大的问题时说,“这是数学上再确定不过的定则”,也没有使用数学方法。如果由现在的经济学家来论述,必定会搬用博弈论恣意博弈一番,大展其才。
凯恩斯的数学也很好。他在剑桥大学就读时对数学有特别浓厚的兴趣,志愿为数学家,只因选拔考试没达标才转学财政。不料竟因祸得福,成全他为大经济学家。但他在《通论》中也只是适度地用了数学方法。如用模型分析了投资乘数,简单明了,恰到好处,很成功。投资乘数与边际消费倾向正相关。边际收入增加时,边际消费倾向往往会下降。增加的边际收入Δyw会一分为二,一部分用于增加边际消费ΔCw,另一部分用于增加投资ΔLw,边际消费倾向就可以用公式ΔCwΔYw来表示,以此求出消费倾向是多少。因为ΔYw=ΔCw+ΔLw,ΔCw只是ΔYw
的一部分,边际消费倾向就必定小于1(用百分比%表示)。假定边际收入增加100,其中80用来增加边际消费,20用来增加投资,即边际消费倾向为80%。边际消费倾向与投资密切相关,边际消费倾向越大,越有利于增加投资,两者有乘数关系。这两者的乘数关系就是用边际收入增量ΔYw减去边际消费后的余数的倒数,也就是边际储蓄(投资)倾向的倒数,则:
内容（请参见原文）
表示边际消费倾向为80%时,投资乘数为5。边际消费倾向越大,乘数之值越大。假定边际消费倾向为90%,投资乘数就是10。反之,投资乘数之值就越小。所以要鼓励消费。所以经济学不是不要数学,而是要像以上所列举的那样适度和恰到好处的数学应用。
三、经典结论
数理经济学滥觞于19世纪30年代。1838年,法国里昂大学数学教授古诺出版了《财富理论的数学原理研究》一书,用函数关系表述市场供求和价格关系以来,数理经济学就产生了,至今已有170多年的历史。经济学需要一定的数学分析工具应该已是不争的事实,经济学者应注重基础数学的修养。同时也有防止纯数学化倾向,像洛桑学派的瓦尔拉在1874年出版的《纯粹经济学要义》一书中所主张的那样,把经济学从社会科学剥离出来划归理科,与天文学和力学并列的极端化。这方面中外经济学界在数学化前后,历来都有经典性的论述。
1.萨伊之说。1803年萨伊就说过,正如数学一样,政治经济学是由几个原则和由这些原则演绎出来的许多理论和结论组成的,这就要有数学般的严整,把这些结论自然而然地呈现在每个人面前,“但是,如果认为,通过使用数学来解释这一门科学上的问题,就会使这一门科学的研究弄得更正确或使这一门科学的研究有更可靠的指导,那是没有根据的。不错,政治经济学所说的价值,允许使用正和负这些名称,而这是属于数学研究的范围,但这些价值同时又受到人类的才能、需要和欲望的影响,不容易精确评定,因而不可能有可以绝对计算的数字。在政治
科学,正如在物理学,重要的是因果关系的知识。对于精神世界和物质世界的现象,严格的数学计算方法都不适用。”?11
2.西斯蒙第之说。1819年西斯蒙第批评亚当•斯密过分拘泥计算数学的分析法。他说:“一般说来,亚当•斯密对待科学的态度是有些过分拘泥于计算数字,然而从全面来看,科学既属于感性又属于想像,感性和想像是不需要什么数字的。”这里我不知道他这样批评具体是指什么,难以接受,但这批评也表明他是反对经济学滥用数学的。?12
3.马歇尔之说。1890年马歇尔说:纯数学在经济学上的应用,“除了作者之外,任何人都觉得非常麻烦。”“经济学说改成冗长数学符号之后,是否有人细心阅读不是他自己改写的这种数学符号,似乎还有怀疑。”所以,他的《经济学原理》正文就避免了数学符号,而将有关的数学符号放在附录的最后。?13
4.凯恩斯之说。他在《通论》第二十章讲就业函数时,数学推算就比较难了。因此他毫不讳言地特别注明说:“凡不喜欢———不喜欢之理由甚正当———代数者,可以把本章第一节省去,损失极小。”?14他明确反对纯数学的繁琐演绎和杂凑。他说:“近代所谓‘数量’经济学,太多一部分只是杂凑,其不精确一如开头所根据的假定;而其作家,却在神气十足但毫无用处的符号迷阵中,把现实世界中之复杂性与息息相通性置诸脑后了”。?15
5.吉尔德之说。美国当代著名供给学派经济学家乔治•吉尔德说:“在经济学中,数学模式不论多么精致,总是听从那些有自由意志的人的行为和心理的,而人们是常常会出乎意外地行为和相互影响的。”?16
6.王亚南之说。熟悉西方经济学说史的王亚南也有说法。他在上世纪40年代就说,在古典经济学之后的西方经济学越来越空泛和常识化,没有生命力,“为了补充缺点,他们有意无意地把他们的理论与数学结合起来,借数学的一般性与不可动摇的科学性,使自己七颠八倒的经济学,得到有力的支持。”?17
7.高鸿业之说。高鸿业重译《通论》时也肯定凯恩斯对所谓“数量”经济学的批评,说:“数学在西方经济学的应用已经达到非常普遍的程度。在这一学科的专业杂志和专门著作中,不用数学的文献已经不多。在数学化的大量文献中,有价值的作品固然存在,虚有其表以数学符号和公式来掩盖其内容空泛的著作也大量出现。”?18
以上对所谓“数理”经济学的经典批评可作为反对经济学特别是中国经济学过度数学化的经典理由和经典结论。
现在我们经济学者数学好的不多,不要勉强去搞如凯恩斯所说的“杂凑”。有些“数学化”的经济学论文,我曾说多半是“赶鸭子上架”,为数学而数学,为模型而模型,就像一锅令人难咽的夹生饭。在数学教授眼里是浅薄,在经济学者看来是乏味,没有太多实质性意义。2003年3月14日,贾根良教授在《经济学消息报》发表一篇题为《评“经济学改革国际运动”》的文章,评介2000年7月法国一群大学生掀起的反对数学在经济学纯科学主义地无控制使用的“经济学改革国际运动”。此举立即得到许多大学生的响应和许多著名经济学家的支持,引起法国教育部的重视。这也说明经济学数学化问题值得反思。建设中国特色社会主义的中国经济学应该有自己的民族特色,重在经济思想的创新与开拓。
作者：胡培兆 单位：厦门大学
稿件来源：《经济学动态》2012年2月刊
（本文有删节，数据及参考文献请参见原文）